Геологический словарь

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ — статистический метод проверки гипотез о влиянии разл. факторов на изучаемую случайную величину. Разработана и общепринята модель, при которой влияние фактора представлено в линейном виде. Процедура анализа сводится к оценочным операциям с помощью метода наименьших квадратов. В зависимости от характера исследуемых факторов выделяется 3 типа Ф. а.: дисперсионный, регрессионный и ковариационный, или корреляционный. Дисперсионный анализ вводится тогда, когда факторы подразделяются на качественные категории (напр., при изучении влияния тект. фактора можно выделить градации — мульда, крыло, свод). Регрессионный анализ используется при проверке гипотез, когда факторы охарактеризованы количественно (напр., влияние глубины залегания горизонта на содер. в руде полезного ископаемого). Ковариационный, или корреляционный, анализ применим тогда, когда часть факторов представлена в количественных, др. часть — в качественных категориях. В последние годы получила распространение модель, при которой факторы не известны. Эти факторы восстанавливаются путем разложения ковариационной, или корреляционной матрицы', фактор, выявляемый анализом, выражается линейно через первоначальные случайные величины и поэтому поддается интерпретации после его выделения. Пусть имеется п случайных величин у₁, y₂,...y_n, которые являются линейными комбинациями с р неизвестными постоянными β₁, β₂,...β_p: y_i = х_1iβ₁, +х_2iβ₂,+...+ х_Piβ_P,+ e_i, (1)
i = 1, 2,..., п

где х_ji (j= 1,..., р; i = 1, . . ., п) — известные постоянные коэф.;

e_i (i = 1,..., n) — случайные величины, иногда их интерпретируют как ошибки наблюдений.

Считаем, что ei — распределены нормально, математическое ожидание Ee_i= 0, i = 1, 2,..., п, E(e_ie_j) = σ²δ_ij, где σ²— неизвестная константа, . Тогда дисперсионный анализ — система статистических методов обработки наблюдений, имеющих вид (1), где x_ji принимают значения 0 или 1. Здесь х_ji указывают на наличие или отсутствие влияний разл. факторов β при проводимых наблюдениях. Если х_ji пробегают непрерывные множества значений, то мы имеем регрессионный анализ. Здесь х_ji — независимые переменные, а y_i — зависимые от них переменные. В случае, когда х_ji — переменные 2 видов, такой анализ называется ковариационным, или корреляционным. Наиболее удачно применялись в геологии методы Ф. а. при изучении косой слоистости каменноугольных отл. США; при оценке распределений плагиоклазов в красноцветных отл. п-ова Че-лекен; при оценке влияния на концентрацию ртути различных факторов на м-нии Хайдаркан. Ф. а. в настоящее время широко применяется для анализа закономерностей размещения оруденения и прогнозирование м-ний полезных ископаемых.